在中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O。某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：

    （1）當(dāng)時(shí)，有（如圖1）；

    （2）當(dāng)時(shí)，有（如圖2）；

    （3）當(dāng)時(shí)，有（如圖3）；

    在圖4中，當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）


    解：依題意可以猜想：當(dāng)         時(shí)， 有           成立。

   

    證明：過(guò)D作DF//BE交AC于點(diǎn)F，如圖4。

           D是BC的中點(diǎn)

           F是EC的中點(diǎn)  

                          

            

                


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀理解：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1．

若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為．

解決問(wèn)題：

（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫(huà)出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．

 


                                                                      

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


線段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在軸的正半軸上�，F(xiàn)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，且度

① 當(dāng)等于          度 時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上；

② 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若點(diǎn)A 能落在雙曲線上，則的取值范圍是          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


關(guān)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得線段長(zhǎng)度大于；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，隨的增大而增大。

其中正確的結(jié)論有                                                    （       ）

A.  ①②④            B.  ②③④            C.  ①③           D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（　   ）

A．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)

B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)

C．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

D．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)不透明的盒子里有4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有1，-1，-2，-3四個(gè)不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為        

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，現(xiàn)在AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐。則該圓錐的側(cè)面積為  (     )

（A）130π       （B）90π        （C）25π         （D）65π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在第二象限中是否存在的一點(diǎn)Q，使得以A,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似。若存在，請(qǐng)求出所有滿足的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（根據(jù)2007煙臺(tái)試卷改編）

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