【題目】如圖OABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點DDE//BCDEAB的延長線于點E,連結(jié)ADBD

(1)求證ADB=E;

(2)當點D運動到什么位置時,DE是O的切線?請說明理由;

(3)當AB=5,BC=6時,求O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)當點D是弧BC的中點時,DE是O的切線,理由見解析;(3) .

【解析】

試題(1)運用圓周角定理,以及平行線的性質(zhì)得出角之間的關系,得出相等關系;

(2)當點D運動到弧BC中點時,DE是O的切線,理由為:由D為弧BC中點,利用垂徑定理的逆定理得到AD垂直于BC,且AD過圓心,由BC與DE平行,利用與平行線中的一條垂直,與另一條也垂直得到AD與DE垂直,即可確定出DE為圓的切線.

(3)連接BO,AO,延長AO交BC于點F,由等腰三角形的性質(zhì)得到AF與BC垂直,且F為BC的中點,求出BF的長,在直角三角形ABF中,理由勾股定理求出AF的長,設圓O的半徑為r,在直角三角形OBF中,由AF-AO表示出OF,利用勾股定理列出關于r的方程,求出方程的解即可得到圓的半徑長.

試題解析: (1)證明:在ABC中,AB=AC,ABC=C

DE//BC,ABC=E,E=C

ADB=C

ADB=E

(2)當點D是弧BC的中點時,DE是O的切線

理由:當點D是弧BC的中點時,則有ADBC,且AD過圓心O,如圖:

DE//BC,ADED

DE是O的切線

(3)AB=5,AF=4

O的半徑為r,在RtOBF中,DF=4-r,OB=r,BF=3.

r2=32+(4-r)2,解得r=

∴⊙O的半徑是.

考點: 1.圓周角定理;2.平行線的性質(zhì);3.等腰三角形的性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,,點軸上且關于軸對稱.

1)求點的坐標;

2)動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動,設運動時間為秒,點到直線的距離的長為,求的關系式;

3)在(2)的條件下,當點的距離時,連接,作的平分線分別交、于點、,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AN是M的直徑,NBx軸,AB交M于點C.

(1)若點A(0,6),N(0,2),ABN=30°,求點B的坐標;

(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是M的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況,在本校初中部隨機抽取10﹪的學生,進行了交通安全知識測試,得分情況如下兩個統(tǒng)計圖,并約定85分及以上為優(yōu)秀;73分~84分為良好;60分~72分為合格;59分及以下為不合格(滿分為100分).

1】在抽取的學生中,不合格人數(shù)所占的百分比是

2】若不合格學生的總分恰好等于其他等級的某一個學生的分數(shù),請推測這個學生是什么等級?并估算出該校初中部學生中共有多少人不合格?

3】試求所抽取的學生的平均分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C的中點,CEAB E,BDCE于點F.

(1)CD ﹦6, AC ﹦8,求⊙O的半徑

(2)求證:CF﹦BF;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為厲行節(jié)能減排,倡導綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區(qū),某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:

問題1:單價

該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?

問題2:投放方式

該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(2,4)和點B(6,0).

(1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出它的開口方向、頂點坐標;

(3)(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1 ________ y2(填“>”“=”或“<”).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動,快車離乙地的路程)與行駛的時間)之間的函數(shù)關系,如圖中線段所示,慢車離乙地的路程)與行駛的時間)之間的函數(shù)關系,如圖中線段所示,則快、慢車相距225時,行駛的時間是(

A.1B.3C.13D.24

查看答案和解析>>

同步練習冊答案