【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,,,點、在軸上且關于軸對稱.
(1)求點的坐標;
(2)動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動,設運動時間為秒,點到直線的距離的長為,求與的關系式;
(3)在(2)的條件下,當點到的距離為時,連接,作的平分線分別交、于點、,求的長.
【答案】(1)C(4,0);(2);(3).
【解析】
(1)根據對稱的性質知為等邊三角形,利用直角三角形中30度角的性質即可求得答案;
(2)利用面積法可求得,再利用坐標系中點的特征即可求得答案;
(3)利用(2)的結論求得,利用角平分線的性質證得,求得,利用面積法求得,再利用直角三角形中30度角的性質即可求得答案.
(1)∵點、關于軸對稱,
∴,
∴,
∵,
∴為等邊三角形,
∴,
∴,
∴點C的坐標為:;
(2)連接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
即:;
(3)∵點到的距離為,
∴,
∴,
∴,
延長交于點,過點作軸于點,連接、,
∵為的角平分線,為等邊三角形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
設,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
在中,,,
∴,
∴,,
∴,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結論中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學生50人,為了了解這兩個班學生身體素質情況,進行了抽樣調查過程如下,請補充完整,
收集數據:從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下:
甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65
乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70
(1)整理描述數據:按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:
成績x人數班級 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中:m=________;n=________.
(2)分析數據:
①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示:
班級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲班 | 75 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中:x=________,y=________.
②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優(yōu)秀請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有________人.
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【題目】如圖,某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD,中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形,鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長為60米.
設米,則CD為______米,四邊形ABCD的面積為______米;
若長方形ABCD的面積為4000平方米,問BC為多少米?
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【題目】已知二次函數的圖象對稱軸為,圖象交x軸于A,B,交y軸于,且,直線與二次函數圖象交于M,在N的右邊,交y軸于P.
求二次函數圖象的解析式;
若,且的面積為3,求k的值;
若,直線AN交y軸于Q,求的值或取值范圍.
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【題目】閱讀理解:配方法是中學數學的重要方法,用配方法可求最大(小)值,對于任意正實數a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根據上述內容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實數)中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當且僅當a、b滿足________時,a+b有最小值2.
(2)思考驗證:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CO為AB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據圖形驗證a+b≥2成立,并指出等號成立時的條件.
(3)探索應用:如圖2,已知A為反比例函數的圖象上一點,A點的橫坐標為1,將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉,保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E,F(0,-3)為y軸上一點,連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在邊AD上(不與A,D重合),點F在邊CD上,且∠EBF=45°,若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)求△BEF的面積.
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【題目】如圖⊙O是ABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點D作DE//BC,DE交AB的延長線于點E,連結AD、BD
(1)求證∠ADB=∠E;
(2)當點D運動到什么位置時,DE是⊙O的切線?請說明理由;
(3)當AB=5,BC=6時,求⊙O的半徑.
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