已知⊙O是以原點為圓心，為半徑的圓，點P是直線上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為(      )

A.3         B.4          C.          D.

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析：由P在直線上，設，連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，利勾股定理列出關系式，配方后利用二次函數(shù)的性質即可求出PQ的最小值：

∵P在直線上，∴設P坐標為，

連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，

∵OQ=，∴.

則當m=3時，取得最小值16，∴切線長PQ的最小值為4．

故選B．

考點：1.一次函數(shù)綜合題，2.直線上點的坐標與方程的關系；3. 勾股定理；4. 二次函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是（　　）
A、O＜x≤
2
B、-
2
≤x≤
2
C、-1≤x≤1
D、x＞
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P（P與O不重合）在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設點P所表示的實數(shù)為x，則x的取值范圍是（　　）
A、-1≤x＜0或0＜x≤1
B、0＜x≤
2
C、-
2
≤x＜0或0＜x≤
2
D、x＞
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行（或重合）的直線l與⊙O有公共點，設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)值為a，則a的取值范圍是
-
2
≤a≤
2
且a不等于0
-
2
≤a≤
2
且a不等于0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，在此直角坐標系中畫直線y=kx+2，若直線y=kx+2與⊙O相切，則k=
-
3
或
3
-
3
或
3
．

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