【題目】探究：如圖①，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，連結(jié)．過線段的中點(diǎn)作，交的平分線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：．

應(yīng)用：如圖②，點(diǎn)在內(nèi)部，連結(jié)．過線段的中點(diǎn)作，交的平分線于點(diǎn)；作，交的平分線于點(diǎn)，連結(jié)、．若，則的大小為多少度．

【答案】探究：詳見解析；應(yīng)用：的大小為105度．

【解析】

探究：先根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的定義、線段的中點(diǎn)定義得出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角的和差可得，即可得證；

應(yīng)用：先根據(jù)探究的結(jié)論可得，再根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)即可得．

探究：是的平分線

點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)

，即

；

應(yīng)用：平分，平分

由探究的結(jié)論得：

和是直角三角形

兩式相加得：

，即

解得

即的大小為105度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)，并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有學(xué)生2400名，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)．

若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長線上有一點(diǎn),使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，求m和k的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為C，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移n個(gè)單位．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在內(nèi)部做，平分，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)由出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)由出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒8個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；過、、作；

（1）判斷的形狀為________，并判斷與的位置關(guān)系為__________；

（2）求為何值時(shí)，與相切？求出此時(shí)的半徑，并比較半徑與劣弧長度的大小；

（3）直接寫出的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長為__________；（注：當(dāng)、、重合時(shí)，內(nèi)心就是點(diǎn)）

（4）直接寫出線段與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為__________．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1，以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1，延長 C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2，再以 C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，分別把轉(zhuǎn)盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平（不需要說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（　�。�

A.B.C.D.

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