【題目】小明在一次打籃球時(shí),籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線以小明所站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系,籃球出手時(shí)在O點(diǎn)正上方1m處的點(diǎn)P.已知籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y=-x2+x+c.

1求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

2球在運(yùn)動(dòng)的過程中離地面的最大高度;

3小亮手舉過頭頂,跳起后的最大高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過程中接到球求小亮離小明的最短距離OB.

【答案】(1)yx的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x+1(2)籃球在運(yùn)動(dòng)的過程中離地面的最大高度為3m;(3)小亮離小明的最短距離為6m.

【解析】分析:(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)求函數(shù)的解析式;(2)(1)中函數(shù)解析式的最大值;(3)y=2.5代入(1)中的函數(shù)解析式求解.

詳解:(1)OP1

∴當(dāng)x0時(shí),y1,代入yx2xc,解得c1

yx的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2x1.

(2)y=-x2x1

x28x)1

(x4)23,

當(dāng)x4時(shí),y有最大值3

故籃球在運(yùn)動(dòng)的過程中離地面的最大高度為3m;

(3)y2.5,則有- (x4)232.5

解得x12x26

根據(jù)題意可知x12不合題意,應(yīng)舍去,

故小亮離小明的最短距離為6m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率;

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