初步探索感悟方法
如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.

(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn),它們的面積S與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
序號(hào)
S22.534
x4568
請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S,即S=______;
(2)進(jìn)一步探索:你可以畫出一些格點(diǎn)多邊形,使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個(gè)格點(diǎn),在這種情況下,用含x的代數(shù)式表示S,即S=______;
(3)請(qǐng)你繼續(xù)探索并歸納:當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),直接寫出S與x之間的關(guān)系式.
積累經(jīng)驗(yàn)拓展延伸
如圖2,對(duì)等邊三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:等邊三角形網(wǎng)格中每個(gè)小等邊三角形的面積為1,小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.
(4)設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x,當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),直接寫出S與x之間的關(guān)系式.
(1)∵①各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為:4,S=2,②各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為:5,S=2.5,
③各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為:6,S=3,
④各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為:7,S=3.5,
∴S=
1
2
x;
故答案為:
1
2
x;

(2)由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí),
⑤的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,面積為3,
⑥的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10,面積為6,
∴S=
1
2
x+1;
故答案為:
1
2
x+1;

(3)由圖1可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點(diǎn)時(shí),面積為:S=
1
2
x+(n-1).

(4)由圖2可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點(diǎn)時(shí),面積為:S=x+2(n-1).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,模塊①由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成,模塊②-⑥均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)在從模塊②-⑥中選出三個(gè)模塊放到模塊①上,與模塊①組成一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體.下列四個(gè)方案中,符合上述要求的是( 。
A.模塊②,④,⑤B.模塊③,④,⑥C.模塊②,⑤,⑥D.模塊③,⑤,⑥

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)學(xué)大師華羅庚說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,數(shù)形分離萬事難”,圖形是研究數(shù)學(xué)的重要工具.
(1)如計(jì)算:1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
,結(jié)果表示為圖形,即為圖中的陰影部分,顯然結(jié)果為______
(2)請(qǐng)你借助圖形,在數(shù)軸上標(biāo)出實(shí)數(shù)
2
的點(diǎn).(保留作圖痕跡)

(3)請(qǐng)你創(chuàng)造一個(gè)圖形來描述1+3+5+7+9的結(jié)果,并利用畫出的圖形直接寫出1+3+5+…+(2n-1)(其中n為正整數(shù))的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

實(shí)踐操作
如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O;
(2)以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.
綜合運(yùn)用
在你所作的圖中,
(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是______;(直接寫出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)根據(jù)要求作圖:
①作∠ACB的平分線交AB于D;②過D點(diǎn)作DE⊥BC,垂足為E.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形:△______≌△______;△______△______.請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),凸四邊形ABCD,如果點(diǎn)P滿足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β,則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn).
(1)在圖(2)正方形ABCD內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)P,且滿足α≠β;
(2)在圖(3)四邊形ABCD中畫出一個(gè)半等角點(diǎn)P,保留畫圖痕跡(不需寫出畫法).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,扇形AOB.求作:一個(gè)與OA、OB、
AB
皆相切的圓.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在鐵路a的同側(cè)有兩個(gè)工廠A和B,要在鐵路邊建一貨場(chǎng)C,使A、B兩廠到貨場(chǎng)C的距離和最小,試在圖上作出C.(不用圓規(guī))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:線段a,m(如圖).
求作:等腰△ABC,使底邊BC=a,底邊上的中線AD=m.

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同步練習(xí)冊(cè)答案