Question

本題為選做題，從甲乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（2）如果這個(gè)方程的兩根分別為x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．
乙題：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E．
（1）證明：BD=DC；
（2）DE是否是⊙O的切線？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
我選做的是________．

Answer 1

解：甲：（1）b²-4ac=[-（2m-1）]²-4×m×（m-2）═4m+1，
∵m＞0，
∴4m+1＞0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2），，
∵（x₁-5）（x₂-5）=5m，
∴x₁x₂-5（x₁+x₂）+25=5m，
∴-+25=5m，
解得：，
∵m＞0，
∴，
故答案為：甲．
分析：（1）把a(bǔ)、b、c的值代入b²-4ac求出即可；
（2）求出x₁+x₂和x₁x₂的值，把（x₁-5）（x₂-5）=5m整理后代入得出一個(gè)關(guān)于m的方程，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題型較好，難度適中．