如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC、BC.

（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠A=60°，求CE的長．

（1）證明：連接OC
∵ CD切⊙O于點C，OC是半徑
∴ OC⊥CD于C
∴ ∠OCD=90°
∵ BE⊥CD于E
∴ ∠BED=90°
∴ ∠OCD=∠BED
∴ OC∥BE
∴ ∠OCB=∠CBE
∵ OC=OB
∴ ∠OCB=∠OBC
∴ ∠CBE=∠OBC
∴ BC平分∠ABE；
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴ ∠ACB=90°
∵⊙O的半徑為2，
∴AB = 4
在Rt△ABC中，
∵∠A=60°
∴∠OBC=30°
∴AC = AB = 2
∴ BC = 
∵∠CBE=∠OBC
∴∠CBE=30°
∴在Rt△BCE中，
CE = BC =  

解析

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  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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