如圖,P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積=2﹣．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形中等邊對(duì)等角即可求得∠OCP的度數(shù)，即可證得；

（2）利用扇形的面積公式，以及陰影部分的面積=S△OCP﹣S扇形OCB即可求解．

試題解析：（1）連接OC．

∵∠ACP=120°，AC=PC，

∴∠A=∠P==30°，

∴∠COP=2∠A=60°，

在△OCP中，∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°．

∴OC⊥CP，

∴CP是⊙O的切線；

（2）AB=4cm，

則OC=AB=2cm，

∵直角△OCP中，∠P=30°，

∴OP=2OC=4，

∴CP=2，

∴S△OCP=OC•CP=×2×2=2（cm2），

S扇形OCB=（cm2），

則陰影部分的面積=2﹣（cm2）．

考點(diǎn)：切線的判定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．
求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是⊙O的直徑AB=8，△ABC為正三角形，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南昌）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北京）如圖AB是⊙O的直徑，PA，PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，tan∠PDA=
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，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖AB是⊙O的直徑，弧BC度數(shù)是60，D是劣弧BC的中點(diǎn)，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值是
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案