【題目】觀察下列等式:
第1個等式:; 第2個等式:;
第3個等式:; 第4個等式:;…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=


(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an=(n為正整數(shù))


(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
(4)探究計算:

【答案】
(1)
(2)
(3)

解:a1+a2+a3+a4+…+a100

=×(1﹣)+×()+×()+…+×(

=×(1﹣+++…+

=×(1﹣

=×

=;


(4)

解:

=×(1﹣)+×()+×()+…+×(

=×(1﹣+++…+

=×(1﹣

=×

=


【解析】(1)(2)由題意可知:分子為1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積,可以拆成分子是1,分母是以這兩個奇數(shù)為分母差的 , 由此得出答案即可;
(3)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計算即可;
(4)提取 , 類比規(guī)律中拆分的方法計算得出答案即可.
【考點精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公司(A點)與公路(直線L)的距離為300米,又與公路車站(D點)的距離為500米,現(xiàn)要在公路邊建一個物流站(C點),使之與該公司A及車站D的距離相等,求物流站與車站之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx+1與雙曲y=(k0)相交于點A、B,點C在x軸正半軸上,點D(1,﹣2),連結(jié)OA、OD、DC、AC,四邊形AODC為菱形.

(1)求k和m的值;

(2)根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值小于2時x的取值范圍;

(3)設(shè)點P是y軸上一動點,且,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“六一”期間,某商店將單價標(biāo)為130元的書包按8折出售可獲利30%,該書包每個的進(jìn)價是(  )

A. 65 B. 80 C. 100 D. 104

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動點PA出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點A,設(shè)點P的運動時間為t秒。

1)當(dāng)t=3秒時,求ABP的面積;

2)當(dāng)t為何值時,點P與點A的距離為5cm

3)當(dāng)t為何值時(2t5),以線段AD、CPAP的長度為三角形是直角三角形,且AP是斜邊。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點,點E在BC上,且PE=PB.

(1)求證:PE=PD;

(2)連接DE,試判斷PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自從新冠病毒爆發(fā)以來,胖胖同學(xué)每周且每天3次自測體溫,結(jié)果統(tǒng)計如下表:則這些體溫的眾數(shù)是_____℃.

體溫(℃)

36.1

36.2

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

次數(shù)

2

3

4

6

3

1

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若BC=ECBCE=ACD,則添加不能使ABC≌△DBC的條件是(

AAB=DE BB=E CAC=DC DA=D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮在上午8時,9時30分,10時,12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況,無意之中,他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同,那么影子最長的時刻為

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