【題目】如圖,矩形中,,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/秒向終點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)以/秒按的方向在邊,,上運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為(秒),那么的面積隨著時間(秒)變化的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意分三種情況討論△APQ面積的變化,進(jìn)而得出△APQ的面積y(cm2)隨著時間x(秒)變化的函數(shù)圖象大致情況.
解:根據(jù)題意可知:AP=x,Q點(diǎn)運(yùn)動路程為2x,
①當(dāng)點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動時,
y=APAQ=x2x=x2,圖象為開口向上的二次函數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)Q在DC上運(yùn)動時,
y=APDA=x×3=,是一次函數(shù);
③當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動時,
y=APBQ=x(122x)=x2+6x,為開口向下的二次函數(shù),
結(jié)合圖象可知A選項函數(shù)關(guān)系圖正確,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)D(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作BC平行于x軸交拋物線于點(diǎn)B,連接AC
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動;點(diǎn)N從點(diǎn)B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停動,過點(diǎn)N作NQ垂直于BC交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)MQ
①求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍;當(dāng)t為何值時,S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P是x軸上一點(diǎn), 且滿足△PAB的面積是4,
直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時直線AC下方拋物線上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時,在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)已知點(diǎn)(m,k)和點(diǎn)(n,k)在此拋物線上,其中m≠n,請判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n=0是否有實數(shù)根,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年某省實施人才引進(jìn)政策,對引進(jìn)人才給予資金扶持和落戶優(yōu)惠,海內(nèi)外英才紛紛向組織部門遞交報名表.為了了解報名人員年齡結(jié)構(gòu)情況,抽樣調(diào)查了50名報名人員的年齡(單位:歲),將抽樣得到的數(shù)據(jù)分成5組,統(tǒng)計如下表:
分組 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
30歲以下 | 0.16 | |
大于30歲不大于40歲 | 20 | 0.40 |
大于40歲不大于50歲 | 14 | |
大于50歲不大于60歲 | 6 | 0.12 |
60歲以上 |
(1)請將表格中空格填寫完整;
(2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____,若把樣本數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,則“大于30歲不大于40歲”的圓心角為______度;
(3)如果共有2000人報名,請你根據(jù)上面數(shù)據(jù),估計年齡不大于40歲的報名人員會有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為3,∠BAD=60°,點(diǎn)E、F在對角線AC上(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),且EF=1,則DE+BF最小值為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的半徑為1,是的直徑,過點(diǎn)作的切線,是的中點(diǎn),交于點(diǎn),四邊形是平行四邊形.
(1)求的長:
(2)是的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個路燈,甲、乙兩個人分別在樓上觀察路燈頂端,視線所及如圖①所示.根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖②,CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF,甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處,乙從點(diǎn)E恰巧可以看到點(diǎn)D處,點(diǎn)B是DF的中點(diǎn),路燈AB高5.5米,DF=120米,BG=10.5米,求甲、乙兩人的觀測點(diǎn)到地面的距離的差.
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