Question

【題目】如圖，在ΔABC中，AB=AC,若將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針180得到ΔFEC。

（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說明理由；

（2）若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;

(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由。

Answer 1

【答案】（1）AE=BF且AE∥BF （2）12CM （3）∠ACB=60o

【解析】

（1）根據(jù)AB=AC，△FEC是由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生的，可得到四邊形ABFE是平行四邊形，既而可得AE∥BF且AE=BF；
（2）由于等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，可得圖中四個(gè)三角形的面積相等，所以S四邊形ABFE=4×S△ABC，可得答案；
（3）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四邊形ABFE是矩形．

解：（1）AE∥BF，AE=BF．
理由如下：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四邊形ABFE為平行四邊形，
∴AE∥BF，AE=BF；

（2）∵BC=CE，

∴ S△ABC=S△ACE；

∵AC=CF，

∴S△ABC=S△FBC，S△ACE=S△FCE；

∴ S四邊形ABFE=4×S△ABC=12cm2；

（3）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，四邊形ABFE是矩形．理由如下：
∵∠ACB=60°時(shí)，AB=AC，
∴AB=AC=BC，
又∵AC=CF，BC=CE，
∴AF=BE，
∴平行四邊形ABFE是矩形．