Question

已知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段 BD、CE交于點(diǎn)M．

（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE

①問(wèn)線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

②求∠BMC的大�。ㄓ�α表示）；

（2）如圖2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE

 則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為          ，∠BMC=          （用α表示）；

（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接 EC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M.

則∠BMC=          （用α表示）．

 

	圖1		圖2

 

Answer 1

 解：

（1）       ①BD=CE              …………1′

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE=α

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α

同理可得：∠BAC=180°-2α                         

∴∠DAE =∠BAC

∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE

即：∠BAD =∠CAE           …………2′

圖1

在△ABD與△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS） 

∴BD=CE           …………………………4′

② ∵△ABD≌△ACE

∴∠BDA =∠CEA

∵

圖2

∠BMC=∠MCD+∠MDC

   ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA

          =∠EAD=180°－2α…………………………6′

（2）BD=kCE  ……………………7′

……………………8′

（3）畫圖正確…………………10′

…………………12′

                                             

	備用圖