Question

【題目】某段公路經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，勻速行駛的車輛通過(guò)該段公路時(shí)，所需時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，0.5）.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及m的值；

（2）若該段公路限速50km/h，求通過(guò)該路段需要的最短時(shí)間和這段公路的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）

（2）0.8h，40km

【解析】（1）設(shè)t與y的函數(shù)關(guān)系式為t=（k≠0）把A的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，然后爸爸（m，0.5）代入解析式求得m的值；

（2）求得當(dāng)y=50時(shí)t的值，根據(jù)圖象即可作出解答.

解：（1）由題意：可設(shè)t與y的函數(shù)關(guān)系式為t=（k≠0），

∵函數(shù)t=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（40， 1），

∴1=，解得k=40，

∴t與y的函數(shù)關(guān)系式為t=；

把B（m，0.5）代入t=，

得0.5=，解得m=80；

（2）把y=50代入t=，得t==0.8，

則通過(guò)該路段需要的最短時(shí)間是0.8小時(shí)，這段公路的長(zhǎng)為40km.

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.