Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，易證得△ADC∽△CDB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得⊙O的半徑，繼而求得AC的長．
解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵CD=4，OD=3，
設(shè)⊙O半徑為x，
則BD=OB-OD=x-3，AD=OA+OD=3+x，
∴，
解得：x=5，
∴AD=8，
在Rt△ACD中，AC==4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．