【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為 .
【答案】24+9.
【解析】
試題分析:如圖,連結(jié)PQ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°,AB=AC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6,∠PAQ=60°,即可判定△APQ為等邊三角形,所以PQ=AP=6;在△APC和△ABQ中,AB=AC,∠CAP=∠BAQ,AP=PQ,利用SAS判定△APC≌△ABQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=QB=10;在△BPQ中,已知PB2=82=64,PQ2=62,BQ2=102,即PB2+PQ2=BQ2,所以△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90°,所以S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD,AB=9,AD=4. E為CD邊上一點(diǎn),CE=6.
(1)求AE的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PE. 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察與歸納:在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸平行,點(diǎn)M與點(diǎn)N 是直線l上的兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).
①亮亮發(fā)現(xiàn):若點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,﹣4),則MN的長(zhǎng)度為_____; ②亮亮經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后,他歸納出這樣的結(jié)論:若點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,m),點(diǎn)N坐標(biāo)為(t,n),當(dāng)m>n時(shí),MN的長(zhǎng)度可表示為______;
(2)如圖2,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,OAB=90,OA=AB,點(diǎn)C在第四象限,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),且OC=5.點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合),過點(diǎn)P作與y軸平行的直線l,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t.
①已知當(dāng)t=4時(shí),直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C,求點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②在①的條件下,直線l上有一點(diǎn)M,當(dāng)MB=OC時(shí),直接寫出滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo);
③如圖3延長(zhǎng)線段BA交y軸于點(diǎn)D將線段BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,是否存 在x軸上的點(diǎn)Q,使得QD+QE的值最小,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),并求出OQD的度數(shù); 若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖北省荊州市第10題)如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,則k的值為( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式成立的是( )
A. -23=(-2)3 B. -32=(-3)2 C. -3×23=-32×2 D. -32=-23
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求證:DE=DF.
(2)若AB=2,求四邊形DECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn),且圓的半徑為3,則圓心O到直線l的距離不可能是( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.
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