【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為 ．

【答案】24+9．

【解析】

試題分析：如圖，連結(jié)PQ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6；在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，利用SAS判定△APC≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=QB=10；在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所以△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，所以S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6.

（1）求AE的長(zhǎng)．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE． 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)M與點(diǎn)N 是直線l上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．

①亮亮發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)N坐標(biāo)為（2，﹣4），則MN的長(zhǎng)度為_____； ②亮亮經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)N坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，MN的長(zhǎng)度可表示為______；

（2）如圖2，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，OAB=90，OA=AB，點(diǎn)C在第四象限，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），且OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合），過點(diǎn)P作與y軸平行的直線l，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t．

①已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C，求點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)MB=OC時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)；

③如圖3延長(zhǎng)線段BA交y軸于點(diǎn)D將線段BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，是否存 在x軸上的點(diǎn)Q,使得QD+QE的值最小，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出OQD的度數(shù)； 若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016湖北省荊州市第10題)如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列等式成立的是（ ）

A. -23＝（-2）3 B. -32＝（-3）2 C. -3×23＝-32×2 D. -32＝-23

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】D為等腰Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM⊥DN，DM，DN分別交BC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：DE=DF．

（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓的半徑為3，則圓心O到直線l的距離不可能是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程
（1）5x﹣2=7x+6
（2）4x+3（2x﹣5）=7﹣x．

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