Question

（2008•三明）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面積．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形的對比平行，然后再證明鄰邊相等即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)中“對角線互相垂直且平分”，連接BF，通過構(gòu)建的直角三角形來求出BF、CE的值，在根據(jù)菱形的面積=兩對角線的積÷2，來求出菱形的面積．
解答：（1）證明：∵D、E是AB、AC的中點，∴DE∥BC，BC=2DE．
又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是菱形．

（2）解：連接BF交CE于點O．
∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=65°，OC=CE=2．
在Rt△BOC中，tan65°=，∴OB=2tan65°，BF=4tan65度．
∴菱形BCFE的面積=CE•BF=×4×4tan65°=8tan65°≈17.2．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．