【題目】如圖,直線l:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)Q在第四象限,∠POQ=135°.
(1)求△AOB的周長;
(2)設(shè)AQ=t>0,試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得△AOQ與△BPO的周長相等時(shí),記tan∠AOQ=m,若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①6a+3b+2c=0;
②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最大值等于,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.
【答案】(1)△AOB周長為2+.(2)P(﹣,1+).(3)a的值為或﹣2﹣2.
【解析】
試題分析:(1)先求出A、B坐標(biāo),再求出OB、OA、AB即可解決問題.(2)由△PBO∽△OAQ,得=,求出PB,再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可以求得點(diǎn)P坐標(biāo).(3)先求出m的值,分①a>0,②a<0,兩種情形,利用二次函數(shù)性質(zhì)分別求解即可.
試題解析:(1)在函數(shù)y=﹣x+1中,令x=0,得y=1,
∴B(0,1),
令y=0,得x=1,
∴A(1,0),
則OA=OB=1,AB=,
∴△AOB周長為1+1+=2+.
(2)∵OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∴∠PBO=∠QAO=135°,
設(shè)∠POB=x,則∠OPB=∠AOQ=135°﹣x﹣90°=45°﹣x,
∴△PBO∽△OAQ,
∴=,
∴PB==,
過點(diǎn)P作PH⊥OB于H點(diǎn),
則△PHB為等腰直角三角形,
∵PB=,
∴PH=HB=,
∴P(﹣,1+).
(3)由(2)可知△PBO∽△OAQ,若它們的周長相等,則相似比為1,即全等,
∴PB=AQ,
∴=t,
∵t>0,
∴t=1,
同理可得Q(1+,﹣),
∴m==﹣1,
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,
∴a+b+c=0,
又∵6a+3b+2c=0,
∴b=﹣4a,c=3a,
對(duì)稱軸x=2,取值范圍﹣1≤x+1,
①若a>0,則開口向上,
由題意x=﹣1時(shí)取得最大值=2+2,
即(﹣1)2a+(﹣1)b+c=2+2,
解得a=.
②若a<0,則開口向下,
由題意x=2時(shí)取得最大值2+2,
即4a+2b+c=2+2,
解得a=﹣2﹣2.
綜上所述所求a的值為或﹣2﹣2.
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【題目】如圖,互相垂直的兩條射線OE與OF的端點(diǎn)O在三角板的內(nèi)部,與三角板兩條直角邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、B.
(1)填空:若∠ABO=50°,則∠ADO= ;
(2)若DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,如圖1.求證:DC⊥BP;
(3)若DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,如圖2.猜想DC與BP的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】一種商品每件的進(jìn)價(jià)為 a 元,售價(jià)為進(jìn)價(jià)的 1.1 倍,現(xiàn)每件又降價(jià)10元,現(xiàn)售價(jià)為每 件210元,根據(jù)題意可列方程__________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長為__________.
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【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長.
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【題目】我國對(duì)“一帶一路”沿線國家不斷加大投資,目前已為有關(guān)國家創(chuàng)造了近1100000000美元稅收,其中1100000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( 。
A. 0.11×108 B. 1.1×109 C. 1.1×1010 D. 11×108
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