Question

如圖，已知AD與BC相交于點O，AC⊥BC于點C，AD⊥BD于點D，添加下列條件中的一個條件：
（1）AC=BD  （2）OC=OD  （3）OA=OB   （4）∠BAC=∠ABD
其中能使△ABC≌△BAD的條件個數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：

分析：先得到∠C=∠D=90°，若添加AC=BD，則可根據(jù)“HL”判斷△ABC≌△BAD；若添加OC=OD，則可先利用“AAS”證明△OCA≌△OCD，于是AC=BD，然后利用前面的結(jié)論可得到△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，則∠ABC=∠BAD，于是可利用“AAS”判斷ABC≌△BAD；若添加∠BAC=∠ABD，則可直接利用“AAS”判斷ABC≌△BAD．

解答：解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC=BD AB=BA

∴△ABC≌△BAD（HL），所以（1）正確；
在△OCA和△OCD中，

∠C=∠D ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△OCA≌△OCD（AAS），
∴AC=BD，
∴△ABC≌△BAD，所以（2）正確；
∵OA=OB，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，

∠C=∠D ∠ABC=∠BAD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以（3）正確；
在△ABC和△BAD中，

∠C=∠D ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以（4）正確．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．