Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3）．反比例函數(shù)y₁=圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y₂ =ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C

    (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

    (2)觀察圖象，在第四項(xiàng)限內(nèi)寫出使得y₁<y₂成立的自變量x的取值范圍;

    (3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，

Answer 1

解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0.2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，-3)．∴AB=5．

 ∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，- 3).

 ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

 ∴一3=，解得k= -15,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；……（2分）

 ∵一次函數(shù)的解析式為y=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴，解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；…………（4分）（2）0<x<5………………（6分）

  (3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

  ∴×OA·|x|=5²，∴×2|x| =25，解得x=±25．

  當(dāng)x=25時(shí)，y=-=-；當(dāng)x=-25時(shí)．Y==

 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(25，-)或(-25，)．……(9分)