Question

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）。
（2）證明：DC⊥BE。

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，則可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，從而證得結(jié)論.

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，即可得到∠BAE=∠CAD，再根據(jù)“SAS”即可證得△ABE≌△ACD；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，則可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，從而證得結(jié)論.
（1）△ABE≌△ACD
證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
由（1）得△ABE≌△ACD
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
∴DC⊥BE.
點評：全等三角形的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.