Question

把一根lm長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為23cm和13cm的兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材料利用率最高？求出最高利用率．（利用率=

實(shí)際利用材料長(zhǎng)度

原材料長(zhǎng)度

×100%，截口損耗不計(jì)）

Answer 1

分析：首先假設(shè)1m的金屬線材截取長(zhǎng)為23cm的線材x根，截取長(zhǎng)為13cm的線材y根．則材料的利用率η=

23x+13y

100

×100%．再根據(jù)題意列出關(guān)系式23x+13y≤100，x、y滿足的條件：1≤x≤4，1≤y≤7，x、y都是整數(shù)，且23x+13y即可能接近100．最后就x=1、2、3、4時(shí)討論y、η的取值情況，η值最大者即為最佳方案．

解答：解：設(shè)1m的金屬線材截取長(zhǎng)為23cm的線材x根，截取長(zhǎng)為13cm的線材y根．則材料的利用率η=

23x+13y

100

×100%．
由題意得 23x+13y≤100，1≤x≤4，1≤y≤7，x、y都是整數(shù)，且23x+13y即可能接近100．
①當(dāng)x=1時(shí)，y=5，η=88%；
②當(dāng)x=2時(shí)，y=4，η=98%；
③當(dāng)x=3時(shí)，y=2，η=95%；
④當(dāng)x=4時(shí)，y=0不合題意舍去．
∴設(shè)1m的金屬線材截取長(zhǎng)為23cm的線材2根，截取長(zhǎng)為13cm的線材4根．則材料利用率最高，最高利用率為98%

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的隱含條件確定x的取值，進(jìn)而得到y(tǒng)、η的取值．