【題目】數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,點M,N分別以每秒a個單位長度,每秒b個單位長度的速度沿數(shù)軸運動,a, b滿足|a-5|+(b-6)2=0.
(1)請真接與出a= , b= ;
(2)如圖1,點M從A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,到達原點后立即返回向右運動:同時點N從原點0出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,運動時間為t,點P為線段ON的中點若MP=MA,求t的值:
(3)如圖2,若點M從原點向右運動,同時點N從原點向左運動,運動時間為t時M運動到點A的右側(cè),若此時以M,N, O, A為端點的所有線段的長度和為142,求此時點M對應的數(shù).
【答案】(1) 5,6 ;(2) 或;(3) M對應的數(shù)為20.
【解析】
(1)中根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得解;
(2)分三種情況,分別表示MP和MA,根據(jù)MP=MA列出方程,解方程即可(需注意t>0);
(3)依據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形可知MN= NO+ OM=11t.M,N, O, A為端點的所有線段的長度和為3MN+OA=142,將MN=11t代入,即可求出t的值,M點表示的數(shù)可求.
解:(1)∵|a-5|+(b-6)2=0.
∴a-5=0,b-6=0
∴a=5,b=6
故依次填:5,6;
(2)①點M未到達O時(0<t≤2時),
NP=OP=3t,AM=5t,OM=10-5t,MP=3t+10-5t
即3t+10-5t=5t,解得,
②點M到達O返回,未到達A點或剛到達A點時,即當(2<t≤4時),
OM=5t-10,AM=20-5t, MP=3t+5t-10
即3t+5t-10=20-5t,解得
③點M到達O返回時,在A點右側(cè),即t>4時
OM=5t-10,AM=5t-20,MP=3t+5t-10,
即3t+5t-10=5t-20,解得(不符合題意舍去).
綜上或;
(3)如下圖:
根據(jù)題意:NO=6t,OM=5t,所以MN=6t+5t=11t
依題意: NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142,
解得t=4.此時M對應的數(shù)為20.
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【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點對應的有理數(shù)分別為8和12,點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點同時從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.設(shè)運動時間為秒
(1)當時,用含的式子表示和;
(2)當時,求的值;
(3)當時,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點C2的坐標.
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在中和中,,連接交于點.求證:.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點作,交于點(如圖2),從而可證,使問題得到解決.
(1)請你按照小明單獨探究思路,完成他的證明過程;
參考小明思考問題的方法,解決下面的問題:
(2)如圖3,在與中,分別為、的中線,連接并延長交于點,是否存在與相等的線段?若存在,請找出并證明;若不存在,說明理由.
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【題目】【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學,在市場上了解到購買某種本子30個和某種筆10支共需280元;購買某種本子50個和某種筆20枝共需500元。
(1)求這種本子和筆的單價;
(2)該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計劃100元剛好用完,并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.
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【題目】如圖,三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖鳥P附近海域由南向北巡航,某一時刻航行到A處,測得該島在北偏東30°方向,海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行,2小時后到達B處,測得該島在北偏東75°方向,求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,結(jié)果精確到0.1)
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(﹣2,﹣1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】已知:∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB內(nèi)的射線.
(1)如圖1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù):
(2)如圖2所示,OD也是∠AOB內(nèi)的射線,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.當∠COD繞點O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,∠MON的位置也會變化但大小保持不變,請求出∠MON的大;
(3)在(2)的條件下,以∠AOC=20°為起始位置(如圖3),當∠COD在∠AOB內(nèi)繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,若∠AON:∠BOM=19:12,求t的值.
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