【題目】2013成都)若正整數(shù)n使得在計算n+(n+1)+(n+2)的過程中,各數(shù)位均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”,而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中,隨機抽取一個數(shù),抽到偶數(shù)的概率為 .
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【題目】甲、乙兩個公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上行走,他發(fā)現(xiàn)每隔8分鐘就迎面開來一輛公交車,每隔24分種從背后開來一輛公交車,如果車站發(fā)車的間隔時間相同,各車的速度相同,那兩車站發(fā)車的間隔時間為( 。
A. 18分鐘 B. 10分鐘 C. 12分鐘 D. 16分鐘
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【題目】某超市電器銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售量 | 銷售收入 | |
A型號 | B型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售價.
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能請給出采購方案.若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線 (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點,求F點的坐標;
(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點落在x軸上的D點,作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值.
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【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.
(1)若∠ABE=15°,∠BAD=40°,則∠BED=________°;
(2)請在圖中作出△BED中BD邊上的高EF;
(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則點E到BC邊的距離為多少?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線y= x2﹣2交于A,B兩點,且A點在y軸左側(cè),P點的坐標為(0,﹣4),連接PA,PB.有以下說法:
①PO2=PAPB;
②當k>0時,(PA+AO)(PB﹣BO)的值隨k的增大而增大;
③當k=- 時,BP2=BOBA;
④△PAB面積的最小值為 .
其中正確的是 . (寫出所有正確說法的序號)
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線y= x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點為P,等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0,﹣1),C的坐標為(4,3),直角頂點B在第四象限.
(1)如圖,若該拋物線過A,B兩點,求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)平移(1)中的拋物線,使頂點P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點Q.
(i)若點M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點,當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點M的坐標;
(ii)取BC的中點N,連接NP,BQ.試探究 是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是一個正方體的展開圖,標注了字母,的面分別是正方體的正面和底面,其他面分別用字母,,,表示.已知,,,,,.
(1)如果正方體的左面與右面所標注字母代表的代數(shù)式的值相等,求出的值;
(2)如果正面字母代表的代數(shù)式與對面字母代表的代數(shù)式的值相等,且為整數(shù),求整數(shù)的值.
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【題目】閱讀下列材料:
在學習“分式方程及其解法”過程中,老師提出一個問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?
經(jīng)過獨立思考與分析后,小明和小聰開始交流解題思路如下:
小明說:解這個關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為.由題意可得,所以,問題解決.
小聰說:你考慮的不全面.還必須保證才行.
請回答:_______________的說法是正確的,并說明正確的理由是:__________________.
完成下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程的解為非負數(shù),求m的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的分式方程無解.直接寫出n的取值范圍.
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