Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．試說明△CEF是等腰三角形．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠EAB+∠B=∠CEA，
∠CAE+∠DCA=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．
分析：首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∴∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案．
點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件理清角之間的關(guān)系，得出∠CFE=∠CEF．