已知:拋物線y=x2-2x-m(m>0)與y軸交于點C,C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C′點.
(1)求C點,C′點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);
(2)如果點Q在拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上,以點C,C′,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求Q點和P點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,求出平行四邊形的周長.

【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-m(m>0)可求出對稱軸直線,令x=0,可求出C點坐標,根據(jù)其對稱軸可求出C′的坐標.
(2)畫出圖形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),令對邊平行且相等或?qū)蔷互相垂直平分解答.
(3)根據(jù)勾股定理求出各邊長,即可求出四邊形周長.
解答:解:(1)所求對稱軸為直線x=1,C(0,-m)C′(2,-m);

(2)如圖所示
①當PQ∥CC′且PQ=2時,P橫坐標為3,代入二次函數(shù)解析式求得P(3,3-m),
②當P′Q∥CC′且PQ=2時,P橫坐標為-1,代入二次函數(shù)解析式求得P(-1,3-m),
③因為CC′⊥Q'P″,當Q′F=P″F,CF=C'F時,P″為二次函數(shù)頂點坐標,為(1,-1-m),
由于P″和Q′關(guān)于直線CC′對稱,
所以Q′縱坐標為2(-m)+1+m=-m+1,
得Q′(1,1-m),
所以滿足條件的P、Q坐標為P(-1,3-m),Q(1,3-m);P′(3,3-m),Q(1,3-m);P″(1,-1-m),Q′(1,1-m).

(3)①因為Q點縱坐標為3-m,C點縱坐標為-m,
所以CW=3-m+m=3,又因為WQ=1,
所以CQ==,
又因為CC′=2,
所以平行四邊形CC′P′Q周長為(2+)×2=4+2,
同理,平行四邊形CC′QP周長也為4+2
②因為CF=1,F(xiàn)Q=[1-m-(-1-m)]=1,C′Q==
平行四邊形CC′P′Q周長為4
所求平行四邊形周長為4+2
點評:本題是一道中考壓軸題,考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.尤其是(2)題,有一定的開放性,最好是借助圖象進行解答.
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(1)用配方法求頂點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(2)“若AB的長為2
2
,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(
 
,0)
∵拋物線的對稱性及AB=2
2
,
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2

∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h=xC=xD,將|xA-xD|=
2
代入上式,得到關(guān)于m的方程0=(
2
)2+(      )

(3)將(2)中的條件“AB的長為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

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2
2

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(2010•集美區(qū)模擬)已知:拋物線y=x2+(m-1)x+m-2與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且x1<1<x2
(1)求m的取值范圍;
(2)記拋物線與y軸的交點為C,P(x3,m)是線段BC上的點,過點P的直線與拋物線交于點Q(x4,y4),若四邊形POCQ是平行四邊形,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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