如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

⑴求證：△ABE∽△ADF；

⑵若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

                                              


證明:⑴∵AE⊥BC，AF⊥CD ∴∠AEB=∠AFD=90 

∵四邊形ABCD是平行四邊∴∠ABE=∠ADF．

∴△ABE≌△ADF.

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，

從而∠AGB=∠AHD．  

∴△ABG≌△ADH．

∴．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）．

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率；

（3）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，DB的延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若S△BEC＝4，則k的值為      ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，且．連接交對(duì)角線于，連接．下列結(jié)論：

①；②為等邊三角形；③； ④．

其中結(jié)論正確的是（    ）

A．只有①②        B．只有①②④   C．只有③④     D．①②③④

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，A、M是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線MB于點(diǎn)D．BM:DM＝8:9，當(dāng)四邊形OADM的面積為時(shí)，k＝ ．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)組的平均數(shù)是（    ）

（A）6         （B）8          （C）10          （D）無(wú)法計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在等腰中，，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（   ）

A．①④⑤   B．③④⑤       C．①③④       D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某中學(xué)為了讓學(xué)生的跳遠(yuǎn)在中考體育測(cè)試中取得滿意的成績(jī)，在鍛煉一個(gè)月后，學(xué)校對(duì)九年級(jí)一班的45名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

跳遠(yuǎn)成績(jī)（cm）

160

170

180

190

200

220

人數(shù)

3

9

6

9

15

3

這些運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是______

A． 190,200        B．9,9          C．15,9        D．185,200

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有一副直角三角板，在三角板ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4,DE=，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

(1)如圖⑵，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=      度；

(2)如圖⑶，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求FC的長(zhǎng)；

(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=，兩塊三角板重疊部分面積為，求與的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的取值范圍。（13南充卷改編）

 


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