Question

【題目】如圖，為的直徑，是的中點，與分別交于點．

（1）求證：．

（2）求證：；

（3）若的直徑，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的長為4．

【解析】

（1）利用同弧所對應的圓周角相等可以得到，再利用等邊三角形的性質得到，即可證明；

（2）先找條件證明，再利用相似三角形的性質（對應邊成比例），即可證明；

（3）利用勾股定理求出BC的長度，再證明，再利用相似三角形的性質，求出BF的長度.

證明：（1）為弧的中點，

，（同弧所對應的圓心角等于圓周角的兩倍）

又，

，

（同位角相等，兩直線平行）．

（2）為弧的中點，

，

又，

，

，

．

（3）為的直徑，

（直徑所對應的圓周角是90°），

在中，，

（對應角分別相等），

，

即，

．

答：的長為4．