【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】（1）可過(guò)點(diǎn)C延長(zhǎng)DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點(diǎn)；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.

（1）證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，

∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四邊形ABMC是平行四邊形，

∴CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，

則CF為△DME的中位線，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，

∴AC=ME，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，

∴BE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是_____（填寫符合要求的序號(hào)）

（1）兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)；

（2）如果兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；

（3）幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，乘積一定為負(fù)；

（4）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是3或﹣3；

（5）0乘以任何數(shù)都是0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，？

經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是，其中為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：？

觀察下面三個(gè)特殊的等式：

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到．

讀完這段材料，請(qǐng)你計(jì)算：

（1）________；（直接寫出結(jié)果）

（2）；（寫出計(jì)算過(guò)程）

（3）________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有25人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到�？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么�？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（　�。�

A. A區(qū) B. B區(qū) C. A區(qū)或B區(qū) D. C區(qū)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)P是的邊OB上的一點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；

（2）線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線__________的距離；

（3）線段__________的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線OB的距離；

（4）線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是__________（用“<”號(hào)連接）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E．證明：

（1）BD=DC；
（2）DE是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.ac＞0
B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
C.2a+b=1
D.方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20°，D為弧 的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)．

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