Question

四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB=，BC=，CD=，DA=，一條對(duì)角線BD=，其中m，n為常數(shù)，且0＜m＜7，0＜n＜5，那么四邊形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：作矩形A′B′C′D′，并且A′B′=7，B′C′=6；點(diǎn)A在A′B′上，AA′=4，點(diǎn)B在B′C′上，BB′=5，D在A′D′上，A′D=n，C在D′C上，D′C=m，作DE⊥B′C′于E點(diǎn)，則AB==，BC=，CD=，DA=，
BD=，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_{矩形A′B′C′D′}-S_△A′AD-S_△ABB′-S_△C′CB-S_△D′DC，利用矩形和三角形的面積公式即可計(jì)算出所求四邊形的面積．
解答：解：作矩形A′B′C′D′，并且A′B′=7，B′C′=6；點(diǎn)A在A′B′上，AA′=4，點(diǎn)B在B′C′上，BB′=5，D在A′D′上，A′D=n，C在D′C上，D′C=m，如圖，過(guò)D作DE⊥B′C′于E點(diǎn)，
∴AB==，BC=，CD=，DA=，BD=，
∴四邊形ABCD的面積=S_{矩形A′B′C′D′}-S_△A′AD-S_△ABB′-S_△C′CB-S_△
D′DC=7×6-×4×n-×3×5-×1×（7-m）-×m×（6-n）
=（mn-5m-4n+62）．
故答案為（mn-5m-4n+62）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)已知條件合理構(gòu)造規(guī)則的幾何圖形，然后利用規(guī)則的幾何圖形的面積和差去求不規(guī)則的幾何圖形的面積的方法．也考查了勾股定理以及矩形和三角形的面積公式．