Question

如圖，正比例函數(shù)y=k₁x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A，從點A向x軸和y軸分別作垂線，所組成的正方形的面積為4．
（1）分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點D的坐標為（-2，n），求n的值．
（3）求△ODC的面積．

Answer 1

解
（1）∵正方形ABOC的面積為4，
∴|k₂|=4，
而A點的橫縱坐標相等，
∴|k₂|=4，
即A（2，2），
∴2=，
即k₂=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=．
把A（2，2）代入y=k₁x中，
∴2=2k₁，
∴k₁=1，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=x；

（2）把x=-2代入y=x，得y=-2，
∴n=-2；

（3）根據(jù)（2）得D（-2，-2），
∵c（2，0），
∴S_△ODC=×2×2=2．
分析：（1）根據(jù)正方形的面積為4，易求A點坐標，分別代入函數(shù)表達式求解；
（2）把x=-2代入任一解析式可求縱坐標n；
（3）由D點坐標即可求△ODC的面積．
點評：此題要求學生熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，同時會利用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問題，解題時注意點的坐標與線段長度的聯(lián)系．