Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）和（-2，2）.

（1）求的值，并用含的式子表示；

（2）求證：此拋物線與軸有兩個不同交點(diǎn)；

（3）當(dāng)時，若二次函數(shù)滿足隨的增大而減小，求的取值范圍；

(4) 直線上有一點(diǎn)（，5），將點(diǎn)向右平移4個單位長度，得到點(diǎn)，若拋物線與線段只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,b=2a-3；(2)見解析；（3）≤a<0或0< a≤；（4）0<a<4或.

【解析】

（1）把A（0，-4）和B（-2，2）代入到二次函數(shù)關(guān)系式中即可得出答案；

（2）判斷的符號即可；

（3）當(dāng)時，拋物線的對稱軸需滿足≥0；當(dāng)時，對稱軸需滿足≤-2，分這兩種情況求解即可；

（4）當(dāng)a>0時，滿足點(diǎn)（1，a+2a-3-4）在D點(diǎn)的下方，即a+2a-3-4<5即可；當(dāng)a<0時，拋物線與線段只有一個公共點(diǎn)，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，即可得出答案．

（1）解：把點(diǎn)A（0，-4）和B（-2，2）分別代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，4a-2b+c=2．

∴b=2a-3．

(2)證明：

對于任意的，都有，

∴此拋物線與軸有兩個不同交點(diǎn)；

（3）解：當(dāng)a<0時，依題意拋物線的對稱軸需滿足≤-2，

解得≤a<0，

當(dāng)a>0時，依題意拋物線的對稱軸需滿足≥0，

解得 0< a≤，

∴a的取值范圍是≤a<0或0< a≤．

（4）解：設(shè)AB表達(dá)式為，

把點(diǎn)A（0，-4）和B（-2，2）代入得到：

，解得：，

∴直線AB的表達(dá)式為y=-3x-4，把C（m，5）代入得m=-3，

∴C（-3，5），由平移得D（1，5），

①當(dāng)a>0時，若拋物線與線段CD只有一個公共點(diǎn)，

(如圖1)，則拋物線上的點(diǎn)（1，a+2a-3-4）在D點(diǎn)的下方，

∴a+2a-3-4<5，

解得a<4，

∴0<a<4；

②當(dāng)a<0時，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上，則拋物線與線段只有一個公共點(diǎn)．（如圖2）

∴．即，

解得（舍去）或，

綜上，a的取值范圍是0<a<4或．