Question

【題目】如圖所示，拋物線的圖象過(guò)，，三點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)在軸上，且，求的長(zhǎng)；

(3)若軸且在拋物線上，過(guò)作于，在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)、使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)；(2)或5； (3)存在三組點(diǎn)：①或②或③．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)AO=CO=3得到∠OGB+∠OAB=45°，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，證得△BHG是等腰直角三角形，，再證明求出， ，即可求出AG；

（3）根據(jù)點(diǎn)A、P、D的坐標(biāo)得到△PAD為等腰直角三角形，分∠AMN、∠ANM、∠MAN是直角，夾直角的兩邊相等，分別求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可.

(1)由可另設(shè)解析式為.

把代入，得，

，

；

(2)，

.

過(guò)作交延長(zhǎng)線于.

是等腰直角三角形，.

又，

.

.

又，

，

同理，當(dāng)點(diǎn)G在y軸正半軸時(shí)，可得AG＝1，

或5；

(3)由題意得：頂點(diǎn).

為等腰直角三角形.

∴只要也是等腰直角三角形，兩個(gè)三角形就相似.

①如圖1所示，，

可得.

.

；

②如圖2所示，，

可得.

，

；

③如圖3所示，，

可得.

，

；

④如圖4所示，若，

則，但，

∴不存在，

綜上，存在三組點(diǎn)：①或②或③.