【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；

（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長(zhǎng)。

【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，可得由，利用同角的余角相等，可得，然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得：；

由，易證得，又由（1）中，即可證得；

首先作，垂足為R，由，即可求得MR的長(zhǎng)，又由，即可求得答案.

試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，，

；

（2）.理由：由（1）知，；

（3）如圖所示，作，垂足為R，由,

在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)．

（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由．

（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值．

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（1）圖2中陰影部分的面積為　　；

（2）用兩種不同的方法計(jì)算圖2中陰影部分的面積，可以得到的等式是　　（只填序號(hào)）；

①（m+n）2=m2+2mn+n2 ②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2 ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

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（4）角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．

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