【題目】在△AOB中,C,D分別是OA,OB邊上的點(diǎn),將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′.
(1)如圖1,若∠AOB=90°,OA=OB,C,D分別為OA,OB的中點(diǎn),證明:①AC′=BD′;②AC′⊥BD′;
(2)如圖2,若△AOB為任意三角形且∠AOB=θ,CD∥AB,AC′與BD′交于點(diǎn)E,猜想∠AEB=θ是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;
(2)成立,理由見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC′,OD=OD′,∠AOC′=∠BOD′,證出OC′=OD′,由SAS證明△AOC′≌△BOD′,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;
②由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC′=∠OBD′,又由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出∠BEA=90°,即可得出結(jié)論;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC′,OD=OD′,∠AOC′=∠BOD′,由平行線得出比例式,得出,證明△AOC′∽△BOD′,得出∠OAC′=∠OBD′再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可得出∠AEB=θ.
試題解析:(1)證明:①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′,
∴OC=OC′,OD=OD′,∠AOC′=∠BOD′,
∵OA=OB,C、D為OA、OB的中點(diǎn),
∴OC=OD,
∴OC′=OD′,
在△AOC′和△BOD′中,,
∴△AOC′≌△BOD′(SAS),
∴AC′=BD′;
②延長(zhǎng)AC′交BD′于E,交BO于F,如圖1所示:
∵△AOC′≌△BOD′,
∴∠OAC′=∠OBD′,
又∠AFO=∠BFE,∠OAC′+∠AFO=90°,
∴∠OBD′+∠BFE=90°,
∴∠BEA=90°,
∴AC′⊥BD′;
(2)解:∠AEB=θ成立,理由如下:如圖2所示:
∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′,
∴OC=OC′,OD=OD′,∠AOC′=∠BOD′,
∵CD∥AB,
∴,
∴,
∴,
又∠AOC′=∠BOD′,
∴△AOC′∽△BOD′,
∴∠OAC′=∠OBD′,
又∠AFO=∠BFE,
∴∠AEB=∠AOB=θ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查,比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是( ).
A.調(diào)查全省市場(chǎng)上的“N95口罩”是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn);
B.調(diào)查一批燈泡的使用壽命;
C.調(diào)查你所在班級(jí)全體學(xué)生的身高;
D.調(diào)查我市初中生每人每周的零花錢(qián)數(shù).
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(2a+1)(2a﹣1)=4a﹣1C.(﹣2a3)2=4a6 D.x2﹣8x+16=(x+4)2
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【題目】五個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),則五個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.4
C.5
D.1或3或5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:∠BCP=∠BAN
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺,分別記做△ABC與△A′B′C′,現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起,設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上.當(dāng)∠A=30°,AC=10時(shí),兩直角頂點(diǎn)C,C′間的距離是_____.
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.絕對(duì)值相等的兩數(shù)差為零
B.零減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
C.兩個(gè)有理數(shù)相減,就是把它們的絕對(duì)值相減
D.零減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)
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