Question

如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規(guī)律作下去，則S₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形可求出△ABC的高，再根據(jù)三角形中位線定理可求出S₁的值，進而可得出S₂的值，找出規(guī)律即可得出S₂₀₁₁的值．
解答：解：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，
∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×=，
∵DE、EF是△ABC的中位線，
∴AF=，
∴S₁=××=；
同理可得，S₂=×；
…
∴S_n=（）^n-1；
∴S₂₀₁₁=•（表示為•亦可）．
故答案為：S₂₀₁₁=•（表示為•亦可）．
點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及三角形中位線定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．