Question

如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45°降為30°，已知AC=5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．
（1）求改善后滑滑板AD的長(zhǎng)；
（2）若滑滑板的正前方有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有7米長(zhǎng)的空地，象這樣改善是否可行？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：本題中兩個(gè)直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進(jìn)行求解．
（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)．
（2）本題實(shí)際要求的是BD的長(zhǎng)是否超過(guò)4m，如果超過(guò)了那么這樣修改滑板的坡度就不可行，反之，則可行．就要先求出BD的長(zhǎng)，也就是求出CD，BC的長(zhǎng)，求CD可在直角三角形ACD中，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出CD的長(zhǎng)；求BC的長(zhǎng)，可在直角三角形ABC內(nèi)，根據(jù)∠ABC的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出BC，進(jìn)而求出BD．

解答：解：（1）∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=5m．
在直角三角形ACD中，AD=AC÷sin30°=5÷

1

2

=10（米）．

（2）在直角三角形ACD中，∠D=30°，AC=5m．
CD=AC÷tan30°=5

3

≈8.7（m）．
在直角三角形ABC中，∠ABC=45°，AC=5m．
∴BC=AC÷tan45°=5（m）．
∴BD=CD-BC=3.7（m）．
那么預(yù)計(jì)滑板改善后前面留的空地的長(zhǎng)度應(yīng)該是7-BD=3.3m＞3m．
因此，此方案是可行的．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．