Question

【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形的邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB＝8cm，BC＝10cm，求△ECF的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】12cm

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF＝6，則FC＝4，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可求出x，再求△EFC的周長(zhǎng)即可．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，

∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處

∴AF＝AD＝10，DE＝EF，

在Rt△ABF中，BF＝ ，

∴FC＝BC﹣BF＝4，

設(shè)EC＝x，則DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2＝EF2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴EC＝3cm，EF＝5cm，

∴△EFC的周長(zhǎng)＝EC+EF+FC＝3+5+4＝12cm．