Question

【題目】如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，，交的延長線于點(diǎn)．

（1）為的中點(diǎn)，連結(jié)，求證：是的切線．

（2）若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）30°

【解析】

（1）想要證明CE是⊙O的切線，證明∠OCE=90°即可，連接半徑OC，根據(jù)同圓的半徑相等和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得：∠EBC+∠OBC=∠ECB+∠OCB，則∠OCE=∠OBE=90°，可得結(jié)論；

（2）設(shè)CD=m，則AC=3m，證明△ACB∽△BCD，列比例式可得：BC=m，利用三角函數(shù)定義可得結(jié)論．

（1）連接OC，

∵為的直徑，

∴∠ACB=∠DCB=90°，

∵為的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC，

∵，

∴∠OCE=∠OBE=90°，

∴是的切線．

（2）設(shè)CD=m,則AC=3m，

∵△ACB≌△BCD，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴=30°.