【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),弦CEAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=ABC;GP=GD;③點(diǎn)PACQ的外心;④APAD=CQCB.其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

①錯誤,假設(shè)成立,推出矛盾即可;

②正確.想辦法證明∠GPD=∠GDP即可;

③正確.想辦法證明PC=PQ=PA即可;

④正確.證明△APF∽△ABD,可得APAD=AFAB,證明△ACF∽△ABC,可得AC2=AFAB,證明△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQCB,由此即可解決問題;

解:①錯誤,假設(shè)∠BAD=∠ABC,則弧BD=AC,

AC=CD,

BD=AC=CD,顯然不可能,故①錯誤.

②正確.連接OD.

∵GD是切線,

∴DG⊥OD,

∴∠GDP+∠ADO=90°,

∵OA=OD,

∴∠ADO=∠OAD,

∵∠APF+∠OAD=90°,∠GPD=∠APF,

∴∠GPD=∠GDP,

∴GD=GP,故②正確.

③正確.∵AB⊥CE,

AE=AC,

AC=CD,

CD=AE,

∴∠CAD=∠ACE,

∴PC=PA,

∵AB是直徑,

∴∠ACQ=90°,

∴∠ACP+∠QCP=90°,∠CAP+∠CQP=90°,

∴∠PCQ=∠PQC,

∴PC=PQ=PA,

∵∠ACQ=90°,

∴點(diǎn)P是△ACQ的外心.故③正確.

正確.連接BD.

∵∠AFP=∠ADB=90°,∠PAF=∠BAD,

∴△APF∽△ABD,

=,

∴APAD=AFAB,

∵∠CAF=∠BAC,∠AFC=∠ACB=90°,

∴△ACF∽△ABC,

可得AC2=AFAB,

∵∠ACQ=∠ACB,∠CAQ=∠ABC,

∴△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQCB,

∴APAD=CQCB.故④正確,

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知內(nèi)接于,的直徑,,交的延長線于點(diǎn)

(1)的中點(diǎn),連結(jié),求證:的切線.

(2),求的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,, ,,,點(diǎn)上,于點(diǎn),于點(diǎn),當(dāng)時,________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知4件甲種玩具的進(jìn)價與2件乙種玩具的進(jìn)價的和為230元,2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為185元.

1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元;

2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進(jìn)甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠,若購進(jìn))件甲種玩具需要花費(fèi)元,請你直接寫出的函數(shù)表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣13).

1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

3)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)是   ;

4)△ABC的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系XOY中,若A(0,a)、B(b,0)且(a﹣4)2+=0,以AB為直角邊作等腰RtABC,CAB=90°,AB=AC.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖過C點(diǎn)作CDX軸于D,連接AD,求ADC的度數(shù);

(3)如圖在(1)中,點(diǎn)A在Y軸上運(yùn)動,以O(shè)A為直角邊作等腰RtOAE,連接EC,交Y軸于F,試問A點(diǎn)在運(yùn)動過程中SAOB:SAEF的值是否會發(fā)生變化?如果沒有變化,請直接寫出它們的比值   (不需要解答過程或說明理由).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,四邊形中,中點(diǎn),平分.連接

(1)是否平分?請證明你的結(jié)論;

(2)線段有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形,分別延長ABDC,它們相交于P,若∠APD=60°,AB=5,PC=4,則⊙O的面積為( 。

A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案