【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次,某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛,同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛,兩車離甲地的路程S(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲地到乙地的路成為________千米,普通快車到達乙地所用時間為_______小時.
(2)求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇,求甲地與鐵路橋之間的路程.
【答案】(1)450,7.5;(2)s=﹣120t+450;(3)210千米;
【解析】
本題是一次函數(shù)典型應(yīng)用,能看懂圖象解決實際問題,兩一次函數(shù)圖象的交點的實際意義.
根據(jù)函數(shù)圖象解決問題;
從圖象可知,函數(shù)圖象經(jīng)過(0,450),(2.5,150)兩點,利用待定系數(shù)法解決問題;
已知特快列車的解析式,求出t=2時,代入解析式,求s的值.
(1)觀察圖象可知,甲地到乙地的路成為450米,普通快車到達乙地所用時間為 =7.5小時,
故答案為450,7.5;
(2)設(shè)路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為,把(0,450),(2.5,150)代入得到,
解得:
(3)t=2.5﹣0.5=2,s=﹣120×2+450=210,
答:甲地與鐵路橋之間的路程為210千米.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點,且AB=AE,D為線段BE的中點,過點E作EF⊥AE,過點A作AF∥BC,且AF、EF相交于點F.
(1)求證:∠C=∠BAD;
(2)求證:AC=EF.
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【題目】課間,小明拿著老師的等腰直角三角尺玩,不小心掉到兩堆磚塊之間,如圖所示.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點B(﹣2,0)和二次函數(shù)圖象上另一點A(4,3),若點M在直線AB上,且與點A的距離是它到x軸的距離的倍,則點M的坐標_____.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標;
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,拋物線的頂點為,它與軸交于點,(點在點左側(cè)).
()求點、點的坐標;
()將這個拋物線的圖象沿軸翻折,得到一個新拋物線,這個新拋物線與直線交于點.
①求證:點是這個新拋物線與直線的唯一交點;
②將新拋物線位于軸上方的部分記為,將圖象以每秒個單位的速度向右平移,同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移,記運動時間為,請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍.
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【題目】如圖,PT是⊙O的切線,T為切點,PA是割線,交⊙O于A、B兩點,與直徑CT交于點D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=___________.
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【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( 。
A. 3 B. 2 C. D.
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【題目】如圖,在四邊形中,是對角線,,,延長交的延長線于點.
(1)求證:;
(2)若,求的值;
(3)過點作,交的延長線于點,過點作,交的延長線于點,連接.設(shè),點是直線上的動點,當的值最小時,點與點是否可能重合?若可能,請說明理由并求此時的值(用含的式子表示);若不可能,請說明理由.
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