Question

小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點挖了四條水渠，分別是OE，OF，OG，OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖所示），已知四邊形AEOH的面積等于30 m²，四邊形EOFB的面積為40 m²，四邊形OFCG的面積為50 m²，那么請你算一算四邊形DGOH的面積是

 

m²．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：數(shù)形結合

分析：連接OA、OB、OC、OD，則S_△OAE=S_△OEB，S_△OBF=S_△OFC，S_△OCG=S_△ODG，S_△ODH=S_△OAH，設S_△OAE=x，則S_△OAH=30-x，S_△OEB=x，S_△OBF=40-x，S_△OFC=40-x，S_△OCG=50-（40-x）=10+x，S_△ODG=10+x，繼而可求出四邊形DGOH的面積．

解答：
解：連接OA、OB、OC、OD，
∵點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴S_△OAE=S_△OEB，S_△OBF=S_△OFC，S_△OCG=S_△ODG，S_△ODH=S_△OAH，
設S_△OAE=x，則S_△OAH=30-x，S_△OEB=x，S_△OBF=40-x，S_△OFC=40-x，S_△OCG=50-（40-x）=10+x，S_△ODG=10+x，
∴SOGDH=S_△ODG+S_△ODH=（30-x）+（10+x）=40．
故答案為：40．

點評：此題考查了面積及等積變換，由中點得出三角形的面積相等關系是解答本題的關鍵，注意設出未知數(shù)，得出各三角形的面積表達式，難度一般．