【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且△ADO為等邊三角形，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)若BD＝10，求AE的長．

【答案】(1)∠ABD＝30°；(2)AE＝.

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠DAB=90°，求出∠ADB=60°，代入∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB求出即可；

（2）求出AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出DE=EO，求出DE，根據(jù)勾股定理求出即可．

(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，

∵△ADO為等邊三角形，∴∠ADB＝60°，

∴∠ABD＝180°－∠DAB－∠ADB＝30°；

(2)∵BD＝10，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝5，

∵△ADO為等邊三角形，∴AD＝AO＝DO＝5，

∵AE⊥DO，∴DE＝EO＝DO＝2.5，

在Rt△AED中，由勾股定理得AE＝.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是對角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接、、，延長交于點(diǎn)，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

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【題目】如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B，與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點(diǎn)C(m，6)，軸于點(diǎn)D，OA＝OD．

（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在X軸上求點(diǎn)P，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點(diǎn)）

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【題目】生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6米的梯子．

（1）當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.7米高的墻頭嗎？

（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（3﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？

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【題目】如圖，在四邊形中，平分，，是的中點(diǎn)，，過作于，并延長至點(diǎn)，使．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

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【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2，.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結(jié)慘痛教訓(xùn)后．決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，表示烏龜所行的路程，表示兔子所行的路程．下列說法中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處上了烏龜．正確的有：（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

購進(jìn)數(shù)量（件）

購進(jìn)所需費(fèi)用（元）

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

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