【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且AE=EF=FA.下列結(jié)論:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF , 其中正確的是①②③⑤(只填寫(xiě)序號(hào)).
【答案】①②③⑤
【解析】解:∵AB=AD,AE=AF=EF, ∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF為等邊三角形,
∴BE=DF,又BC=CD,
∴CE=CF,
∴∠BAE= (∠BAD﹣∠EAF)= (90°﹣60°)=15°,
∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°,
∴①②③正確,
在AD上取一點(diǎn)G,連接FG,使AG=GF,
則∠DAF=∠GFA=15°,
∴∠DGF=2∠DAF=30°,
設(shè)DF=1,則AG=GF=2,DG= ,
∴AD=CD=2+ ,CF=CE=CD﹣DF=1+ ,
∴EF= CF= + ,而B(niǎo)E+DF=2,
∴④錯(cuò)誤,
⑤∵S△ABE+S△ADF=2× AD×DF=2+ ,
S△CEF= CE×CF= =2+ ,
∴⑤正確.
所以答案是:①②③⑤.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】肇慶市某一周的PM2.5(大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)可入肺顆粒物)指數(shù)如下表:
PM2.5指數(shù) | 150 | 155 | 160 | 165 |
天 數(shù) | 3 | 2 | 1 | 1 |
則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 150,150B. 150,155C. 155,150D. 150,152.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,若AD=4,DC=3,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖畫(huà)上大風(fēng)車(chē)的葉片可以看作一個(gè)葉片通過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到 ( )
A. 平移 B. 旋轉(zhuǎn)
C. 平移和旋轉(zhuǎn) D. 對(duì)折
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.﹣2(x+3y)=﹣2x+3y
B.﹣2(x+3y)=﹣2x﹣3y
C.﹣2(x+3y)=﹣2x+6y
D.﹣2(x+3y)=﹣2x﹣6y
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