Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為_____．

Answer 1

【答案】5或8或

【解析】

當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時(shí)；②當(dāng)AB＝AP時(shí)；③當(dāng)BP＝AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值．

在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，

∴BC＝4（cm）；

①當(dāng)AB＝BP時(shí)，如圖1，t＝5；

②當(dāng)AB＝AP時(shí)，如圖2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；

③當(dāng)BP＝AP時(shí)，如圖3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

所以，

解得：t＝，

綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝5或t＝8或t＝．

故答案為：5或t＝8或t＝．