【題目】如圖,直線y=x+2與坐標(biāo)軸相交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=在第一象限交點(diǎn)C(1,a).求:
(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)△AOC的面積;
(3)不等式x+2﹣<0的解集(直接寫出答案)
【答案】(1)y=;(2)1;(3)x<﹣3或0<x<1.
【解析】
(1)將點(diǎn)C坐標(biāo)分別代入直線y=x+2和反比例函數(shù)y=,可求點(diǎn)C坐標(biāo),即可求反比例函數(shù)的解析式;
(2)由題意可得點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(-2,0),即可求△AOC的面積;
(3)列出方程組可求直線y=x+2和反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象可求不等式x+2-<0的解集.
解:(1)∵點(diǎn)C(1,a)在直線y=x+2上,
∴a=1+2=3
∴點(diǎn)C(1,3)
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=圖象上,
∴k=1×3=3
∴反比例函數(shù)的解析式y=
(2)∵直線y=x+2與坐標(biāo)軸相交于A,B兩點(diǎn),
∴點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(﹣2,0)
∴OA=2
∴S△AOC=×1×2=1
(3)∵
解得:,
∴直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)為(1,3),(﹣3,﹣1)
∴不等式x+2﹣<0的解集為:x<﹣3或0<x<1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若此方程的一個根為1,求的值;
(2)求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果方程x2+px+q=0有兩個實(shí)數(shù)根x1, x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根,則=?
(2)已知a、b、c滿足a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值.
(3)結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識,解決問題:已知和是關(guān)于x,y的方程組的兩個不相等的實(shí)數(shù)解.問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得y1y2﹣=2?若存在,求出的k值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函數(shù)圖象上,且當(dāng)x1<x2<0時,y1>y2,則此函數(shù)一定不是( 。
A. B. y=﹣2x+1 C. y=x2﹣1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°,然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處,此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,AH⊥DE于點(diǎn)H,連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O.給出下列命題:
①∠AEB=∠AEH;②DH=EH;③HO=AE;④BC﹣BF=EH.
其中正確命題的序號是 (填上所有正確命題的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))
(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.
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