Question

【題目】如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．

（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．

（2）當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°，求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

Answer 1

【答案】（1）1.7km；（2）8.9km；

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD，從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間

的距離．

（1）由題意可得，

∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，

∴AO=OCtan34°，BO=OCtan45°，

∴AB=OB﹣OA=OCtan45°﹣OCtan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.67）≈1.7km，

即A，B兩點(diǎn)間的距離是1.7km；

（2）由已知可得，

∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，

∴cos∠DCO=

即

∵sin34°=cos56°，

∴

解得，CD≈8.9

答：此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km．