Question

如圖9，平行四邊形中，，，為

銳角， .為線段上的一個動點（不包括端點），，交射線

于點，交射線于點.

（1）若點在線段上，求與的周長之和；

（2）判斷在點的運動過程中，與是否會相似？如果相似，請求出的長；如果不相似，請說明理由.

Answer 1

（1）方法一：

如圖，過點作于，

∵ ，

   ，

∴.    

在平行四邊形中，∥，， 

 ∴，又，∴四邊形為矩形.

∴，，                   

在中，，=，

可求得，.            

∴ ，.         

∴.            

方法二：

設(shè)，∵，∴，.                

在平行四邊形中，∥，，

∴，CG=BCBG=105k，.

∴在中， GF=84k，CF=63k.                     

∴

               

               = 24.                

（2）①當(dāng)時，設(shè)，

∵，∴，，，.

∵   

∴要使與相似，需滿足或.

當(dāng)時 ，

                      

∴                               

此時，，滿足.

當(dāng) 時，

                          

∴  或                       此時，或14，不滿足.    

∴當(dāng) 時，與相似.

②當(dāng)時，點與點重合，不存在與相似.

③當(dāng)時，

∵∥，∥，是銳角

∴是鈍角

又∵，∴也是銳角，

∴.

∵，，

又∵   

∴，且，

∴當(dāng)時，不存在與相似.  …………………………………… 11分

綜上所述，當(dāng)時，與相似.