【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對角線BD（不含B點）上任意一點，將△ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，當AG+BG+CG取最小值時EF的長（　�。�

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)“兩點之間線段最短”，當G點位于BD與CE的交點處時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．

解：如圖，

∵將△ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，

∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，

∴△BFG是等邊三角形．

∴BF=BG=FG，．

∴AG+BG+CG=FE+GF+CG．

根據(jù)“兩點之間線段最短”，

∴當G點位于BD與CE的交點處時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，

過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，

∴∠EBF=180°-120°=60°，

∵BC=4，

∴BF=2，EF=2，在Rt△EFC中，

∵EF2+FC2=EC2，

∴EC=4．

∵∠CBE=120°，

∴∠BEF=30°，

∵∠EBF=∠ABG=30°，

∴EF=BF=FG，

∴EF=CE=，

故選：D．

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相關(guān)習題

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【題目】已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．

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（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．

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【題目】作圖題:

（1）如圖①，已知：．求作：射線，使平分．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．

（2）題（1）中作圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的__________．

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（1）求證：AE=CD；

（2）若M，N分別是AE，CD的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2）EF2=BE2+DF2．

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（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；

（2）設(shè)AH=m

①連接HD，當△CHD的面積等于10時，求m的值；

②當0°＜α＜90°旋轉(zhuǎn)過程中，連接OH，當△OHC為等腰三角形時，請直接寫出m的值．

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【題目】（1）如圖①是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；

（2）如圖②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三點在一條直線上．試證明∠ACE＝90°；

（3）伽菲爾德(G a rfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用（1）中的公式和圖②證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上)，現(xiàn)請你嘗試該證明過程．

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【題目】在同一平面內(nèi)，有相互平行的三條直線a，b，c，且a，b之間的距離為1，b，c之間的距離是2，若等腰Rt△ABC的三個頂點恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，則△ABC的面積是_____．

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